Obrim els ulls

Coses meves… o no.

El Número de Scheherazada

Pocs sospiteu que en el conte de ‘Las mil y una noches’ s’amaga una meravella que pot exaltar la imaginació de qualsevol, igual que altres meravelles de l’Orient.
Estem parlant del número 1001.
Quines meravelles?. Bé, començarem per dir que és divisible per tres números primers consecutius: el 7, 11 i 13. El producte dels quals resulta ser el número mencionat.
Però la meravella no és aquesta, sinó que si multipliquem qualsevol número per aquest, obtindrem un resultat que serà el mateix número duplicat: 962 x 1001 = 962 962
Encara que això era d’esperar: 962 x 1001 = 962 x 1000 + 962 = 962000 + 962; podem aprofitar aquesta propietat per aconseguir resultats ‘màgics’ si més no per les persones no iniciades en els misteris aritmètics.

Veiem un exemple de com podem sorprendre a un grup d’amics amb el següent joc:
Un d’ells ha d’escriure en un paper, i en secret, un número de tres xifres, i tot seguit afegeix el mateix número a continuació. Obtindrem un número de sis xifres composat per tres xifres repetides.
Ara li diguem al company del costat que divideixi el número per 7 (li podem assegurar que no i haurà residu en la divisió).
El resultat obtingut l’ha de dividir ara per 11 (també li podem assegurar que no hi haurà residu).
A continuació, que divideixi el resultat per 13 (tampoc tindrà residu).
El resultat d’aquesta última divisió serà el número pensat pel primer company.

Bueno si fem el joc d’aquesta manera pot ser massa previsible, però podem fer variacions partint de la base que el número de sis xifres on començarem a fer els càlculs es igual al producte següent: El_número_pensat x 7 x 11 x 13
Per exemple, si fem dividir el número de sis xifres per 7, desprès per 11 i finalment pel número pensat, amb total seguretat obtindrem el número 13.

Podem repetir el ‘truco’ dividint el número de sis xifres, primer per 11, desprès pel número pensat i finalment per 13; obtenint el número 7.

Anuncis

18 gener 2005 Posted by | Curiositats, Matemàtiques | Deixa un comentari

El 999, un número amb el que és fàcil multiplicar

El més gran dels números de tres xifres, el 999, és sens dubte molt més extraordinari que la seva imatge bolcada, el 666, el famós ‘número de la bèstia’ de l’Apocalipsi que ha inspirat un temor absurd entre les gents supersticioses.

Una propietat interessant d’aquest número la trobem en la seva multiplicació per qualsevol altre número de tres xifres; obtenint un producte de sis xifres: les seves tres primeres xifres constitueixen el número multiplicat, disminuït amb una unitat, i les tres xifres restants són el ‘complement’ al 9, de les primeres.

Per exemple: 573 x 999 = 572 427

Tan sols ens cal donar una ullada a la següent línia per entendre l’origen d’aquesta particularitat i començar a obrir la nostra ment a les matemàtiques:

573 x 999 = 573 x (1000-1) = 573 000 – 573 = 572 427

Coneixent aquesta particularitat podem multiplicar ‘instantàniament’ qualsevol número de tres xifres per 999:

917 x 999 = 916 083,
509 x 999 = 508 491,
981 x 999 = 980 019.

D’altra banda, i ja que 999 = 9 x 111 = 3 x 3 x 3 x 37, es poden, amb la rapidesa d’un llamp, escriure sèries senceres de números de sis xifres, múltiples de 37.

¡ Coneixent això es pot realitzar davant de profans petites funcions de multiplicació i divisió instantànies !.

10 Desembre 2004 Posted by | Curiositats, Matemàtiques | Deixa un comentari

Claus secretes comercials

En temps pre-revolucionaris, en les coses que es compraven als comerços ambulants o a botigues particulars, especialment de província, es veien tot sovint unes lletres indesxifrables, per exemple: ao / f ea

Es tractava de dues claus: una era el preu de cost de la mercaderia i l’altra el preu de venda. D’aquesta manera, el comerciant podia calcular quant podia rebaixar el preu en el cas que el client li demanés descompte.

El sistema era molt senzill. El venedor escollia qualsevol paraula de 10 lletres diferents: per exemple: ‘feudalismo’. La primera lletra de la paraula representava el número 1, la segona el 2, i així successivament fins l’última lletra, que representava al 0. Amb l’ajuda d’aquestes lletres-xifres condicionals el comerciant anotava damunt les mercaderies, el seu preu, guardant en estricte secret ‘ la clau’ del seu sistema de beneficis.

Seguint amb l’exemple anterior on l’anotació era: ao / f ea significava que la mercaderia li havia costat 50 cèntims i que el preu de venta al públic era de 1 euro i 25 cèntims (jejeje …comentari actualitzat, abans eren 50 kopeks i 1 rublo i 25 kopeks).



f e u d a l i s m o
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0


20 Novembre 2004 Posted by | Curiositats, Empresa, Matemàtiques | Deixa un comentari