Ricos y menos ricos
Todos los días 10 hombres se reúnen en un bar para charlar y beber cerveza.
La cuenta total de los diez hombres es de 100 €.
Acuerdan pagarla de una manera proporcional, con lo que la cosa sería más o menos así, según la escala de riqueza e ingresos de cada uno:
Los primeros 4 hombres (los más pobres) no pagan nada.
El 5º paga 1€.
El 6º paga 3€.
El 7º paga 7€.
El 8º paga 12€.
El 9º paga 18€.
El 10º (el más rico) paga 59€.
A partir de entonces, todos se divertían y mantenían este acuerdo entre ellos, hasta que, un día, el dueño del bar les metió en un problema:
Les dijo: “Ya que ustedes son tan buenos clientes les voy a reducir el costo de sus cervezas diarias en 20€. Los tragos desde ahora costarán 80€.”
El grupo, sin embargo, planteó seguir pagando la cuenta en la misma proporción que lo hacían antes.
Los cuatro primeros siguieron bebiendo gratis; la rebaja no les afectaba en absoluto.
Pero ¿qué pasaba con los otros seis bebedores, los que realmente abonan la cuenta?
¿Cómo debían repartir los 20€ de rebaja de manera que cada uno recibiese una porción justa?
Calcularon que los 20€ divididos en 6 eran 3,33€, pero, si restaban eso de la porción de cada uno, entonces el 5º y 6º hombre estarían cobrando para beber, ya que el 5º pagaba antes 1€ y el 6º 3€.
Entonces el barman sugirió que sería justo reducir la cuenta de cada uno por, aproximadamente, la misma proporción, y procedió a calcular la cantidad que cada uno debería pagar.
El 5º bebedor, lo mismo que los cuatro primeros, no pagaría nada: (100% de ahorro).
El 6º pagaría ahora 2€ en lugar de 3€: (ahorro 33%)
El 7º pagaría 5€ en lugar de 7€: (ahorro 28%).
El 8º pagaría 9€ en lugar de 12€: (ahorro 25%).
El 9º pagaría 14€ en lugar de 18€: (ahorro 22%).
El 10º pagaría 49€ en lugar de 59€:(ahorro 16%).
Cada uno de los seis pagadores estaba ahora en una situación mejor que antes: los primeros cuatro bebedores seguían bebiendo gratis y un quinto también.
Pero, una vez fuera del bar, comenzaron a comparar lo que estaban ahorrando.
“Yo sólo recibí un euro de los 20€ ahorrados,” dijo el 6º hombre: señaló al 10º bebedor diciendo “Pero él recibió 10!”
“Sí, es correcto,” dijo el 5º hombre. “Yo también sólo ahorré 1€; es injusto que él reciba diez veces más que yo.”
“Verdad!!” , exclamó el 7º hombre. “¿Por qué recibe él 10€ de rebaja cuando yo recibo sólo 2? Los ricos siempre reciben los mayores beneficios!”
“Un momento!”, gritaron los cuatro primeros al mismo tiempo. “Nosotros no hemos recibido nada de nada. El sistema explota a los pobres!”
Los nueve hombres rodearon al 10º y le dieron una paliza.
La noche siguiente el 10º hombre no acudió a beber, de modo que los nueve se sentaron y bebieron sus cervezas sin él. Pero a la hora de pagar la cuenta descubrieron algo inquietante: Entre todos ellos no juntaban el dinero para pagar ni siquiera LA MITAD de la cuenta..
No nos engañemos !!! Los más ricos son los que pagan más impuestos y son los que deben recibir mayores beneficios.
Pomgámosles impuestos muy altos, ataquemoslos por ser los que más producen, y lo más probable es que no aparezcan nunca más. De hecho, es casi seguro que comenzarán a beber en algún ‘bar’ en el extranjero donde la atmósfera sea algo más amigable.
Para quienes comprenden, no es necesaria una explicación.
Para los que no comprenden… fórmense por favor !!!.
Tengo la solución a la Crisis
En un pequeño pueblo, donde todos los habitantes estaban endeudados y estaban atravesando una grave crisis económica, se puso a llover intensamente …
A causa de la lluvia llega al pequeño hotel del pueblo un turista y pone un billete de 100 euros en la mesa del recepcionista mientras dice:
– Quiero una habitación, estoy harto de conducir con esta lluvia.
Responde el recepcionista:
– Pues suba y escoja la habitación que más le guste, están todas disponibles y las llaves están en las puertas.
– Inmediatamente, el carnicero coge el billete y corre a pagar su deuda con el criador de cerdos.
– Éste a su vez, corre a pagar lo que le debe al proveedor de alimentos para animales.
– El vendedor de alimentos para animales coge el billete al vuelo y, corre a liquidar su deuda con la prostituta a la que hace tiempo que no paga. En tiempos de crisis, hasta ella ofrece servicios a crédito.
– La prostituta, sin perder tiempo, coge el billete y sale corriendo hacia el hotel donde llevaba a sus clientes las últimas veces y que todavía no había pagado.
– Mientra todo esto sucedía…, acabó escampando, dejó de llover y el turista, después de ver varias habitaciones, baja a la recepción y dice:
– Sabe que… Como ha dejado de llover, me lo he pensado mejor y me voy, que tengo prisa para llegar a mi casa.
– De acuerdo señor, dice el recepcionista, aquí tiene su billete y ya sabe que puede volver cuando quiera.
Fijate bien, nadie ha ganado ni ha perdido un Euro, sin embargo ahora nadie tiene deudas.
MORALEJA: SI EL DINERO CIRCULA SE ACABA LA CRISIS.
Acabar amb la CRISI
La propera gran revolució no ha de ser ni industrial, ni tecnològica ni res semblant; aquesta ha de ser molt més profunda i dràstica, potser es podria anomenar revolució econòmicocial (bonito palabro jejeje: econòmica+social).
Parteixo de 2 premisses bàsiques i segurament simplistes:
1.- Cada cop som més gent en el món (i aquest creixement és exponencial !).
2.- Gràcies als avenços tecnològics cada cop es necessiten menys persones per fabricar o fer qualsevol cosa.
No cal fer més números i, per moltes voltes que hi donin els ‘entesos’, tant sols hi ha una solució lògica: el futur ens porta irremediablement a treballar cada cop menys i per tant, al tenir més temps lliure, a una ‘societat del oci’; cosa que a més a més em sembla del tot normal per continuar l’evolució si de veritat ens considerem una espècie superior als animals.
Menys feina per a cada persona i així tothom tindrà feina. Simplista no?, però perquè no es contempla això? perquè ha de ser més complicat?
El problema és com s’ha de produir aquest canvi ja que potser caldrà replantejar el paper del ‘diner’ tal i com funciona avui dia… Hummm que ho solucionin els ‘entesos’.
Negocios son Negocios
Eran cuatro hermanos que cuando niños, fueron al campo y le compraron a un viejo campesino un burro por 100 Euros.
El anciano acordó entregarles el animal al día siguiente. Pero llegado el día siguiente, el campesino les dijo:
• Lo siento, amigos, pero tengo malas noticias. Se me murió el burro.
• Entonces devuélvanos nuestro dinero.
• No puedo. Ya me lo gasté.
• Entonces, de todas maneras queremos el burro.
• ¿Y para qué lo quieren? ¿Qué van a hacer con él?
• Lo vamos a rifar.
• ¡Están locos! ¿Cómo van a rifar un burro muerto?
• No le vamos a decir a nadie que está muerto, por supuesto.
Un mes después el viejo campesino se encontró nuevamente con los hermanos y les preguntó:
• ¿Y qué pasó con el burro?
• Como le dijimos, lo rifamos. Vendimos 500 números a 1 euro cada uno y cobramos 500 euros.
• ¿Y nadie se quejó?
• Solo el ganador. Pero a él le devolvimos su euro y listo.
Problema matemático
¿Cansado de ejercicios abstractos, sobre cálculos de vectores y planos en el espacio?… pruebe un poco de matemática con ejemplos realmente prácticos y descubra una nueva manera de ejercitar sus neuronas.
Enunciado:
Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces menor que ella.
Pregunta: ¿Dónde está el padre?
Esta tarea se puede solucionar, no es tan difícil como parece.
¡No mires la solución! Hay que hacer cuentas primero.
NOTA: Hay que poner mucha atención a la pregunta: ¿Dónde está el padre?
Solución:
El niño tiene hoy X años y su madre tiene hoy Y años.
Sabemos que la madre es 21 años mayor que el hijo.
Entonces: X + 21 = Y
Sabemos que en 6 años el niño será 5 veces menor que su madre. Por lo que podemos deducir la siguiente ecuación:
5 (X+6) = Y+6
Reemplazamos Y por X + 21 y procedemos a despejar:
5 (X+6) = X + 21 + 6
5X + 30 = X + 27
5X – X = 27 – 30
4X = -3
X = -3/4
El niño tiene hoy -3/4 de año, lo que es igual a -9 meses.
Resultado:
Matemáticamente hemos logrado demostrar que la madre, en este momento, está en la cama con el padre que está +/- sobre la madre.
Com Gauss li va prendre el pel al seu professor
La història és la següent:
L’any 1787 estava Carl Friedrich Gauss a l’escola (tenia uns 10 anys) i tots els nens van començar a tirar-se papers, guixos, etc., quan de cop apareix el professor i, indignat i cabrejat, els castigà a que sumessin tots els números del 1 al 100.
Al cap de pocs minuts, el nostre petit geni li lliure el resultat correcte: 5050. El professor, incrèdul, pensant que va posar un número al atzar, va començar a fer ell mateix l’interminable suma. Desprès d’una bona estona va comprovar que, efectivament, sumaven 5050.
No és que Gauss pogués calcular a la velocitat dels ordinadors actuals. Els matemàtics no calculen, pensen…
El que va fer Gauss és el següent:
Tenia que sumar els números: 1+2+3+4+5+…….97+98+99+100
però ningú l’obligava a sumar-los per ordre i es va adonar d’un fet singular: si agrupava els números per parelles, agafant el primer i l’últim, el segon i el penúltim, etc., obtenia el següent:
(1+100)=101 ; (2+99)=101 ; (3+98)=101; etc.
O sigui que tots els parells de números sumaven 101. Com que entre 1 i 100 hi ha 50 parelles amb aquesta propietat tenim: 50×101=5050
SUDOKU… el joc de moda
El SUDOKU és un trencaclosques matemàtic que es va popularitzar en el Japó el 1986 i s’ha donat a conèixer internacionalment aquest any 2005.
L’objectiu del joc consisteix en omplir una quadrícula de 9×9 dividida en subquadrícules (també anomenades ‘caixes’ o ‘regions’) de 3×3 de les xifres del 1 al 9 a partir d’alguns números ja disposats.
No es pot repetir cap xifra en una mateixa columna, fila o subquadrícula.
La resolució del problema requereix paciència i certes habilitats lògiques.
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Solución: El misterio de los duendes
Vamos a intentar explicar el misterio de los duendes que proponía el mes pasado, si no lo recuerdas puedes verlo haciendo click aquí.
Bien, veamos… más que magia, misterio o milagro. Lo podríamos definir en simples matemáticas.
Lo explicaremos al reves para entenderlo mejor, es decir: ¿De 14 duendes como es posible que pasen a 15?. Si eres listo (o lista), habrás notado que al pasar de 14 a 15 duendes, algún duende en el “cambio” perdió la rodilla, otro recuperó esa rodilla pero pasó hacia arriba un pie… ¿Qué está sucediendo?
Pues que en los 14 duendes, se van desprendiendo una pequeña parte de sí mismos y van pasando hacia arriba.
Si cada uno de los duendes da la 1/14 parte de sí mismos, el resultado es que se crea un nuevo duende enterito!!!
Vamos a verlo de otra forma para entenderlo mejor… Recortemos a todos los duendes y pongámoslos ordenados de mayor a menor altura… Los 14 duendes completos quedarían ordenados así:
En vez de cortarlo en 3 piezas, como en la ilusión original, cortémoslo sólo por la mitad y desplazemos un poco dichas piezas, encajando al segundo duende la rodilla del primero. ¿Qué encontramos?:
¡¡15 duendes!!. Sin embargo, notamos que todos son un poquitín más pequeñitos. Eso es debido a que cada uno de los duendes le da un trozito al siguiente, pero cada duende recibe menos de lo que da. Los pedazos adicionales de cada duende se agregan, consiguiendo un duende extra. Fantástico ¿verdad?
El misterio de los Duendes
Esta es una de esas ilusiones que te dejan "pillao" un buen rato.
Resulta que si coges la ilustración, la recortas por las lineas negras señaladas, y la pones en el orden que te indicamos…
¡¡¡un duende desaparece!!! ¿Cómo es posible? Prueba a imprimirlo y compruébalo tú mismo.
No nos pongamos nerviosos. Estudiemos la ilusión más detenidamente:
A ver, contemos cuantos duentes hay aquí… 15, ¿verdad?
Ahora cambiaremos de orden las piezas de arriba. La de la derecha pasa a la izquierda y viceversa. Como verás, todo encaja perfectamente y nada sobra o se queda fuera.
El resultado está aquí abajo. ¡¡Cuenta los duendes ahora!!
¡¡Ha desaparecido uno!! ¡¡Sólo hay 14!! ¿Dónde se ha ido?
Piensa qué explicación tiene todo esto, incluso coméntalo a tus amigos o a algún profesor de matemáticas que conozcas…(de paso lo dejas en ridículo, porque no sabrá contestarte jejeje).
En la próxima entrega intentaré explicarlo.
El Retangle Auri
Un rectangle especial és l’anomenat ‘Rectángulo Áureo’. Es tracta d’un rectangle harmoniós en les seves dimensions.
Per dibuixar-lo, fem un quadrat i marquem el punt mig d’un dels seus costats, l’ajuntem amb un dels vèrtexs del costat oposat i portem aquesta distància damunt del costat inicial, d’aquesta manera obtenim el costat gran del rectangle.
Suposem que els costats del quadrat valen 2 unitats, està clar que el costat gran del rectangle val:
Per tant, la proporció entre els dos costats és:
A aquest número se’l denomina ‘número d’or’, es representa pel símbol: Ø i el seu valor és 1’61803…
L’obtingueren els grecs al
trobar la relació entre la diagonal d’un pentàgon i el costat. El nom de ‘número d’or’ es deu a Leonardo da Vinci.
En la figura de ‘l’home ideal’ de Leonardo, el quocient entre el costat del quadrat i el radi de la circumferència que té al melic, és el número d’or.
Una altra propietat d’aquest rectangle és que si se’n col.loquen dos d’iguals com en la figura següent, es forma un altre rectangle més gran amb les mateixes propietats.
Els egipcis ja coneixien aquesta proporció i la van fer servir en l’arquitectura de la piràmide de Keops (2600 AC).
Apareix en pintures de Dalí, a la Venus de Boticelli, etc. També la van fer servir a les seves produccions artistes del Renaixement. A Espanya, a la construcció de l’Alhambra, en edificis renaixentistes com El Escorial… i també es troba a la pròpia naturalesa en les espirals de les closques de certs moluscs.
Els grecs també el van fer servir en les seves construccions, especialment en El Partenón, les seves proporcions estan relacionades entre sí mitjançant el número d’or.
El símbol Ø va ser escollit pel matemàtic Mark Barr per què era la primera lletra del nom de Phidias que solia fer servir la relació àuria en les seves escultures.
També s’ha fet servir en el disseny del DNI, en la construcció de mobles, marcs de finestres, llits, etc.
Queperquè?
Hola em diuen Pere Cantenys. En aquest Blog i trobaràs una mica de tot allò que m’interessa, m’agrada i/o que em passa pel cap… i sí, potser soc una mica dispers :-); a tots els que us agradi estaré encantat que comenteu i expresseu la vostre opinió i els que no us agradi busqueu per Internet on hi ha milions de llocs millors que aquest.
Salut i força per tots i totes.
Obrim els ulls 