Obrim els ulls

Coses meves… o no.

Un mètode per endevinar

Endevinar el número pensat:
El company pensa un número de tres xifres (pot ser més gran si vols!) i haurà de dividir-lo mentalment per 2; la meitat obtinguda dividir-la per 2 i així successivament (si dona un número imparell li treu una unitat), a cada divisió que faci marcarà en un paper una ratlla vertical si divideix un número imparell, i horitzontal si divideix un número parell. Al final de les operacions s’obtindrà un dibuix com el següent:

Fixem la mirada detingudament en el dibuix i li diem el número que ha pensat: 137

¿Com ho hem sabut?. El mètode (quan se sap) resulta senzill si partim de la base que l’última ratlla sempre indicarà el número 1, només hem de duplicar successivament, sense oblidar d’afegir una unitat on correspongui. L’exemple anterior seria així:

Senzill, no?. Doncs, encara es pot fer d’un altra manera… aplicant el sistema binari !!!.
Considerant que les ratlles horitzontals correspondran al 0 (ja que la divisió entre 2 no dona residu) i les verticals a l’1. Seguint l’exemple tindrem:

Que llegit de dreta a esquerra ens dona el número: 10001001
Per tant, el resultat en decimal:

128 + 8 + 1 = 137

Hem de fer constar que el número representat per la unitat en l’última divisió també s’ha de marcar amb una ratlla vertical.

Anuncis

20 Abril 2005 Posted by | Matemàtiques | Deixa un comentari

Endevino els anys que tens?

Podem endevinar l’edat d’una persona de manera sorprenent:
1.- Que escrigui el número que calça.
2.- Que el multipliqui per 2.
3.- Afegir 5 al producte.
4.- Multiplicar el resultat per 50.
5.- Sumar-li el número 1755 (per l’any 2005, el 2006 seria 1756 i així successivament).
6.- Restar l’any de naixement.

Amb tot això resultarà un número de 4 xifres.
Les dues últimes indiquen l’edat de la persona i les dues primeres el número que calça!!!.

17 Març 2005 Posted by | Matemàtiques | Deixa un comentari

Tres amics en un Restaurant

Tres amics
Tres amics estan menjant en un restaurant tranquil.lament, però a l’hora de demanar el compte, comença l’embolic:
– Cambrer: són 300 Euros, senyors.

Cada un dels amics hi posa 100 Euros.

Quan el cambrer va a posar els diners a la caixa, el veu l’amo i li diu:
– Aquests són amics meus. Cobra només 250 Euros.

El cambrer se n’adona que si els hi torna 50 Euros pot haver-hi problemes per repartir-los i decideix quedar-se’n 20 i els hi torna només 30, 10 per a cadascú.

Ara és quan ve l’embolic:
Si cadascú a posat 100 Euros i li tornen 10 Euros, en realitat han pagat 90 Euros.
90 x 3 = 270 ; si afegim els 20 que s’ha quedat el cambrer són 290 Euros …

¿ On són els 10 Euros que falten ? !!!

17 Març 2005 Posted by | Curiositats, Matemàtiques | 1 comentari

El Número 10101

Després del què vam veure el mes passat amb el número 1001, no serà una sorpresa que parli del 10101.
Aquest dóna resultats sorprenents en la multiplicació de números de dos xifres.
Qualsevol número de dos xifres multiplicat per 10101, dona com a resultat el propi número escrit tres vegades.

Exemple: 69 x 10101 = 696969

Seguint amb la lògica habitual l’explicació és bastant fàcil:

73 x 10101 = 73 (10000 + 100 + 1) = 730000 + 7300 + 73

Com podem fer trucs de màgia amb aquest número?, doncs tenint en compte que és el producte de quatre números primers:

10101 = 3 x 7 x 13 x 37

A partir d’això, demanem a un company que pensi un número de dues xifres, se li demana a un altre company que hi afegeixi el propi número a continuació i a un tercer que hi torni a afegir el propi número un cop més a continuació. Ja tenim un número de sis xifres.
Ara li fem dividir per 7 i el resultat dividit per 13 i el resultat dividit per 37 i el resultat dividit per 3, evidentment podem afirmar que totes les divisions no tindran residu; i el resultat de la última divisió serà el número que ha pensat el primer company.

Podem modificar aquest truc de qualsevol de les maneres explicades en el anterior 1001 (el número de Scheherazada).

20 febrer 2005 Posted by | Matemàtiques | Deixa un comentari

Abandoné ingeniería

Abandoné ingeniería

20 febrer 2005 Posted by | Matemàtiques, Per Riure | Deixa un comentari

El Número de Scheherazada

Pocs sospiteu que en el conte de ‘Las mil y una noches’ s’amaga una meravella que pot exaltar la imaginació de qualsevol, igual que altres meravelles de l’Orient.
Estem parlant del número 1001.
Quines meravelles?. Bé, començarem per dir que és divisible per tres números primers consecutius: el 7, 11 i 13. El producte dels quals resulta ser el número mencionat.
Però la meravella no és aquesta, sinó que si multipliquem qualsevol número per aquest, obtindrem un resultat que serà el mateix número duplicat: 962 x 1001 = 962 962
Encara que això era d’esperar: 962 x 1001 = 962 x 1000 + 962 = 962000 + 962; podem aprofitar aquesta propietat per aconseguir resultats ‘màgics’ si més no per les persones no iniciades en els misteris aritmètics.

Veiem un exemple de com podem sorprendre a un grup d’amics amb el següent joc:
Un d’ells ha d’escriure en un paper, i en secret, un número de tres xifres, i tot seguit afegeix el mateix número a continuació. Obtindrem un número de sis xifres composat per tres xifres repetides.
Ara li diguem al company del costat que divideixi el número per 7 (li podem assegurar que no i haurà residu en la divisió).
El resultat obtingut l’ha de dividir ara per 11 (també li podem assegurar que no hi haurà residu).
A continuació, que divideixi el resultat per 13 (tampoc tindrà residu).
El resultat d’aquesta última divisió serà el número pensat pel primer company.

Bueno si fem el joc d’aquesta manera pot ser massa previsible, però podem fer variacions partint de la base que el número de sis xifres on començarem a fer els càlculs es igual al producte següent: El_número_pensat x 7 x 11 x 13
Per exemple, si fem dividir el número de sis xifres per 7, desprès per 11 i finalment pel número pensat, amb total seguretat obtindrem el número 13.

Podem repetir el ‘truco’ dividint el número de sis xifres, primer per 11, desprès pel número pensat i finalment per 13; obtenint el número 7.

18 gener 2005 Posted by | Curiositats, Matemàtiques | Deixa un comentari

El 999, un número amb el que és fàcil multiplicar

El més gran dels números de tres xifres, el 999, és sens dubte molt més extraordinari que la seva imatge bolcada, el 666, el famós ‘número de la bèstia’ de l’Apocalipsi que ha inspirat un temor absurd entre les gents supersticioses.

Una propietat interessant d’aquest número la trobem en la seva multiplicació per qualsevol altre número de tres xifres; obtenint un producte de sis xifres: les seves tres primeres xifres constitueixen el número multiplicat, disminuït amb una unitat, i les tres xifres restants són el ‘complement’ al 9, de les primeres.

Per exemple: 573 x 999 = 572 427

Tan sols ens cal donar una ullada a la següent línia per entendre l’origen d’aquesta particularitat i començar a obrir la nostra ment a les matemàtiques:

573 x 999 = 573 x (1000-1) = 573 000 – 573 = 572 427

Coneixent aquesta particularitat podem multiplicar ‘instantàniament’ qualsevol número de tres xifres per 999:

917 x 999 = 916 083,
509 x 999 = 508 491,
981 x 999 = 980 019.

D’altra banda, i ja que 999 = 9 x 111 = 3 x 3 x 3 x 37, es poden, amb la rapidesa d’un llamp, escriure sèries senceres de números de sis xifres, múltiples de 37.

¡ Coneixent això es pot realitzar davant de profans petites funcions de multiplicació i divisió instantànies !.

10 Desembre 2004 Posted by | Curiositats, Matemàtiques | Deixa un comentari

El número 12

Encetem aquest apartat de matemàtiques per intentar treure la creença popular de que són una de les assignatures difícils. Estic convençut que si ens hi acostem amb una actitud positiva descobrirem que són apassionants, curioses i que en elles radica la mateixa essència de la vida (uffffff, potser m’he passat… però ja ho anirem descobrint).

El número 12
Estic totalment d’acord amb el Sr. LAPLACE de que la humanitat ha comès un error difícilment reparable, em refereixo a agafar el sistema decimal (base 10) com a base del sistema de numeració.

Segurament el problema va ser que la calculadora natural que sempre portem al damunt, les nostres mans, van guanyar la partida a la lògica. Si avui dia seguíssim el mateix raonament i, tenint en compte que tots els càlculs els fem amb la calculadora, potser hauríem d’instaurà el sistema binari (0,1). Bé, no m’enrotllo més, intentaré explicar perquè crec que hauria d’haver guanyat el sistema dotzecimal (no sé si és diu així en català, en castellà hem sona més: duodecimal). Entrem en matèria:
– És el número d’unitats de la dotzena.
– És el número de mesos de l’any.
– Els dies tenen 2 dotzenes d’hores; les hores tenen 5 dotzenes de minuts i, els minuts 5 dotzenes de segons.
– Les divisions dels cercles tenen 30 dotzenes de graus (360º).

Seria més convenient realitzar càlculs amb base-12, ja que és divisible entre 2, 3, 4 i 6 ( el 10 tan sols és divisible entre 2 i 5).
Els avantatges del sistema són clares si considerem que en aquest sistema un número que acaba amb zero (0), és múltiple de 2, 3, 9 i 6.
En el nostre sistema tan sols fraccions de la forma 1/2, 1/4, 1/5, 1/20 …, es converteixen en decimals finits; en el sistema dotzecimal es poden escriure sense denominador moltes més fraccions: 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12, 1/16, 1/18, 1/24, 1/36, 1/48, 1/72, 1/144, … que es representen respectivament: 0.6: 0.4; 0.3: 0.2; 0.16; 0.14: 0.1; 0.09; 0.08; 0.06;0.04: 0.03: 0.02; 0.01, …

D’altra banda seria un error pensar que la divisibilitat d’un número depengui del sistema de numeració amb què està representat. Si tenim un plat ple d’olives i les podem separar en 5 pilots iguals, aquesta propietat d’elles, no es modifica pel fet de que ho representem amb un o altre sistema de numeració, o amb lletres, o amb qualsevol altre sistema.

Davant els grans avantatges del sistema dotzecimal el gran matemàtic francès LAPLACE va dir: ‘ La base de nuestro sistema de numeración no es divisible entre 3 ni entre 4, es decir, entre dos divisores muy empleados por su sencillez. La incorporación de dos nuevos símbolos (cifras) daría al sistema de numeración esta ventaja; pero tal innovación sería, sin duda, contraproducente. Perderíamos la utilidad que dio origen a nuestra aritmética que es la posibilidad de calcular con los dedos de las manos’.

En el seu llibre ‘Exposición de un sistema del mundo’ realitza la subdivisió decimal dels angles; anomena grau, no a la norantena, sinó a la centèsima part d’un angle recta, minut a la centèsima part d’un grau, etc. També comenta que la uniformitat del sistema de mesures, requereix que el dia estigui dividit en 100 hores, l’hora en 100 minuts i el minut en 100 segons.

21 Novembre 2004 Posted by | Matemàtiques | Deixa un comentari

Claus secretes comercials

En temps pre-revolucionaris, en les coses que es compraven als comerços ambulants o a botigues particulars, especialment de província, es veien tot sovint unes lletres indesxifrables, per exemple: ao / f ea

Es tractava de dues claus: una era el preu de cost de la mercaderia i l’altra el preu de venda. D’aquesta manera, el comerciant podia calcular quant podia rebaixar el preu en el cas que el client li demanés descompte.

El sistema era molt senzill. El venedor escollia qualsevol paraula de 10 lletres diferents: per exemple: ‘feudalismo’. La primera lletra de la paraula representava el número 1, la segona el 2, i així successivament fins l’última lletra, que representava al 0. Amb l’ajuda d’aquestes lletres-xifres condicionals el comerciant anotava damunt les mercaderies, el seu preu, guardant en estricte secret ‘ la clau’ del seu sistema de beneficis.

Seguint amb l’exemple anterior on l’anotació era: ao / f ea significava que la mercaderia li havia costat 50 cèntims i que el preu de venta al públic era de 1 euro i 25 cèntims (jejeje …comentari actualitzat, abans eren 50 kopeks i 1 rublo i 25 kopeks).



f e u d a l i s m o
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0


20 Novembre 2004 Posted by | Curiositats, Empresa, Matemàtiques | Deixa un comentari